Wprowadzenie do modeli nierównomiernych ARIMA. RAZDA ARIMA Procesy prognozowania Modele ARIMA są, teoretycznie, najbardziej ogólną klasą modeli prognozowania szeregów czasowych, które mogą być stacjonarne poprzez różnicowanie w razie konieczności, być może w połączeniu z transformacjami nieliniowymi takie jak rejestrowanie lub deflacja w razie potrzeby Zmienna losowa, która jest szeregiem czasowym, jest stacjonarna, jeśli jej właściwości statystyczne są stałe w czasie A stacjonarne serie nie mają tendencji, jej wahania wokół jego średniej mają stałą amplitudę i poruszają się w spójny sposób tzn. krótkoterminowe wzorce czasu losowego zawsze wyglądają identycznie w sensie statystycznym. Ten ostatni warunek oznacza, że jego korelacje autokorelacji z własnymi wcześniejszymi odchyleniami od średniej pozostają niezmienne w czasie lub równoważnie, że jego widmo mocy pozostaje stałe w czasie A losowo zmienna tego formularza może być postrzegana jako zwykła kombinacja sygnału i hałasu, a sygnał, jeśli jest widoczny, może być patt ern szybkiego lub powolnego przecięcia średniego lub oscylacji sinusoidalnej lub szybkiej zmiany na znaku, a także może mieć składnik sezonowy. Model ARIMA może być postrzegany jako filtr, który próbuje oddzielić sygnał od hałasu, a następnie sygnał ekstrapolowane w przyszłość, aby uzyskać prognozy. Równanie ARIMA dla serii czasów stacjonarnych jest liniowym równaniem regresji typu, w którym predykatory składają się z opóźnień zmiennej zależnej i / lub opóźnień prognozowanych błędów. Prawidłowa wartość Y stała lub ważona suma jednej lub kilku ostatnich wartości Y i lub ważonej sumy jednej lub więcej wartości błędów. Jeśli predykatory składają się tylko z opóźnionych wartości Y, jest to czysty, autoregresywny samoregulowany model, która jest tylko specjalnym przypadkiem modelu regresji i może być wyposażona w standardowe oprogramowanie regresyjne Na przykład, autoregresywny model AR1 dla pierwszego rzędu jest prostym modelem regresji, w którym zmienna niezależna i s tylko Y z opóźnieniem o jeden okres LAG Y, 1 w Statgraphics lub YLAG1 w RegressIt Jeśli niektóre predykatory są błędami, model ARIMA nie jest modelem regresji liniowej, ponieważ nie ma sposobu na określenie błędu ostatniego okresu jako niezależna zmienna błędy muszą być obliczane okresowo, gdy model jest dopasowany do danych Z technicznego punktu widzenia, problem z wykorzystaniem opóźnionych błędów jako predykcyjnych jest taki, że przewidywania modelu nie są funkcjami liniowymi współczynniki, nawet jeśli są to liniowe funkcje poprzednich danych Więc współczynniki w modelach ARIMA, które zawierają opóźnione błędy, należy oszacować przez nieliniowe metody optymalizacyjne, a nie po prostu rozwiązać system równań. Akronim ARIMA oznacza automatyczną regresywną integrację Przenoszenie średnich opóźnień szeregów stacjonarnych w równaniu prognozowania nazywa się terminami autoregresywnymi, opóźnienia w błędach prognozują nazywane są średnie ruchome i serie czasowe, które muszą być rozróżniana stacjonarnie mówi się, że jest zintegrowaną wersją stacjonarnych modeli losowych i przypadkowych modeli, modeli autoregresji i wykładniczych modeli wygładzania są szczególnymi przypadkami modeli ARIMA. Niedemysłowy model ARIMA jest klasyfikowany jako ARIMA p, d, q model, gdzie. p jest liczbą terminów autoregresji. d jest liczbą nierównomiernych różnic potrzebnych do stacjonarności, a. q jest liczbą opóźnionych błędów prognozy w równaniu predykcyjnym. Równanie prognozowania jest skonstruowane w następujący sposób Po pierwsze, niech y oznacza dt różnicę Y, która oznacza. Zwróć uwagę, że druga różnica Y przypadku d2 nie różni się od 2 okresów temu Raczej, jest pierwszą różniczką pierwszej różnicy dyskretny analog drugiej pochodnej, tzn. lokalne przyspieszenie szeregu, a nie jego lokalny trend. Jeśli chodzi o y, to ogólne równanie prognozowania jest tutaj. Tutaj poruszają się średnie parametry s tak, że ich znaki są ujemne w eq po konwencji wprowadzonej przez Box i Jenkins Niektórzy autorzy i oprogramowanie, w tym język programowania R, definiują je tak, że mają znaki plus Gdy faktyczne liczby są podłączone do równania, nie ma niejasności, ale ważne jest, aby wiedzieć, która konwencja używanie oprogramowania podczas odczytywania danych wyjściowych Często parametry są oznaczone przez AR 1, AR 2, i MA 1, MA 2 itd. Aby zidentyfikować odpowiedni model ARIMA dla Y, rozpoczyna się od określenia kolejności różnicowania wymagających stacjonować serie i usunąć cechy brutto sezonowości, być może w połączeniu z transformacją stabilizującą wahania, taką jak rejestrowanie lub deflacja Jeśli zatrzymasz się w tym punkcie i przewidujesz, że zróżnicowane serie są stałe, masz tylko dopasowany losowy chód lub losowo model tendencji Jednak stacjonarne serie mogą wciąż mieć błędy autokorelacyjne, co sugeruje, że potrzebna jest pewna liczba terminów AR1 i lub niektórych numerów MA q1 w równaniu prognozowania. Proces wyznaczania wartości p, d i q najlepszych dla danej serii czasowej zostanie omówiony w dalszych sekcjach notatek, których łącza znajdują się u góry tej strony, ale podgląd niektórych typów niejednorodnych modeli ARIMA, które są powszechnie spotykane, podano poniżej. Model z autodestruacją z pierwszego rzędu, o wartości 100,0%, jeśli seria jest stacjonarna i autokorelowana, być może można ją przewidzieć jako wielokrotność swojej poprzedniej wartości plus stała Równanie prognozowania w tym przypadku jest to, co jest regresowane przez siebie na pewien czas opóźnione przez jeden okres Jest to stały model ARIMA 1,0,0 Jeśli średnia Y jest równa zeru, wówczas nie będzie uwzględnione określenie stałe. Jeśli nachylenie współczynnik 1 jest dodatni i mniejszy niż 1 na wielkość musi być mniejszy niż 1 w skali, jeśli Y jest nieruchoma, model opisuje zachowanie średniego zwrotu, w którym przewiduje się, że wartość następnego okresu 1 razy jest daleko od średniej ta wartość okresu Jeśli 1 jest ujemna, to przewiduje zachowanie średnie z odwróceniami oznaczeń, tzn. przewiduje również, że Y będzie poniżej średniego następnego okresu, jeśli jest powyżej średniej tego okresu. W modelu autoregresji drugiego rzędu ARIMA 2,0,0 będzie Y t-2 po prawej, a tak dalej W zależności od oznakowania i wielkości współczynników, model ARIMA 2,0,0 może opisywać system, którego średnie odwrócenie zachodzi w sinusoidalnie oscylujący sposób, podobnie jak ruch masy na sprężynie poddawanej przypadkowemu wstrząsowi. ARIMA 0,1,0 przypadkowy spacer Jeśli seria Y nie jest stacjonarna, najprostszym modelem jest model przypadkowego spaceru, który może być uważany za ograniczający przypadek model AR1, w którym współczynnik autoregresji jest równy 1, tj. seria z nieskończenie powolnym średnim odwróceniem Współczynnik predykcji dla tego modelu może być zapisany jako. gdzie stały termin to średnia zmiana między okresem, tj. długoterminowa dryft w Y Ten model może być zamontowany jako niekontrolowany model graniczny, w którym pierwsza różnica Y jest zmienną zależną Ponieważ uwzględnia ona jedynie różnicę pozaserwową i okres stały, jest on klasyfikowany jako model ARIMA 0,1,0 ze stałą Model przypadkowego chodu bez modelu model ARIMA 0,1,0 bez stałej. ARIMA 1,1,0 zróżnicowany model autoregresji pierwszego rzędu Jeśli błędy modelu losowego spaceru są autokorelowane, być może problem może zostać rozwiązany przez dodanie jednego opóźnienia zmiennej zależnej do równanie predykcji - tzn. przez regresję pierwszej różnicy Y na sobie opóźnionej przez jeden okres Spowodowałoby to poniższe równanie predykcji, które można przestawić na. Jest to model autoregresji pierwszego rzędu z jednym porządkiem nierównomiernego różnicowania i stałym określeniem - model ARIMA 1,1,0.ARIMA 0,1,1 bez stałego prostego wygładzania wykładniczego Inna strategia korygowania błędów autokorelacji w modelu losowego spaceru sugeruje prosty wykładniczy model wygładzania Przypomnijmy, że dla niektórych nieustannych szeregów czasowych np. tych, które wykazują hałaśliwą fluktuacje wokół średniej różniących się powoli, model losowego chodu nie wykonuje się, a także średnia ruchoma poprzednich wartości Innymi słowy, zamiast przyjmowania najnowszej obserwacji jako prognozy następnej obserwacji , lepiej jest użyć średniej z ostatnich kilku obserwacji w celu odfiltrowania szumu i dokładniej oszacować lokalną średnią Prosty model wygładzania wykładniczego wykorzystuje wykładnikowaną ważoną średnią ruchliwą poprzednich wartości, aby osiągnąć ten efekt. Równanie predykcji dla prosty model wyrównywania wykładów można zapisać w formie matematycznie równoważnych, z których jedna jest tak zwana korekcją błędów, w której poprzednia prognoza jest dostosowywana w kierunku popełnionego błędu. Ponieważ e t-1 Y t - 1 - t-1 z definicji, może być przepisana jako., Co oznacza równanie ARIMA 0,1,1 - bez zachowania stałej prognozy równe 1 1 - Oznacza to, że można zmieścić prostą wykładniczą smoo rzecz biorąc, określając ją jako model ARIMA 0,1,1 bez stałej, a szacowany współczynnik MA1 odpowiada 1-minus-alfa w formule SES Przypomnijmy, że w modelu SES średni wiek danych w 1- prognozy na okres poprzedni 1 oznaczają, że będą one wykazywały tendencję do opóźnienia w trendach lub punktach zwrotnych o około 1 okresy. Wynika z tego, że średni wiek danych w prognozie 1-wyprzedzającej ARIMA 0,1,1 - stałym modelem jest 1 1 - 1 Na przykład, jeśli 1 0 8, średni wiek wynosi 5 Kiedy 1 zbliża się do 1, ARIMA 0,1,1 - bez modelu stałego staje się bardzo długoterminową średnią ruchoma, a jako że 1 podejście 0 staje się modelem losowo-chodnik bez drift. Jest to najlepszy sposób poprawienia autokorelacji dodawania terminów AR lub dodania terminów macierzystych W poprzednich dwóch omówionych modelach problem autokorelacji błędów w modelu przypadkowego spaceru został ustalony na dwa różne sposoby, dodając lagged wartości zróżnicowanych serii do równania lub dodając opóźnioną wartość foreca st error Jakie podejście jest najlepszym Zasadą dotyczącą tej sytuacji, która zostanie szczegółowo omówiona później, jest pozytywna autokorelacja najlepiej traktowana przez dodanie terminu AR do modelu, a negatywna autokorelacja zwykle jest najlepiej leczona przez dodając termin MA W serii czasów gospodarczych i gospodarczych, ujemna autokorelacja często pojawia się jako artefakt różnicowania Ogólnie rzecz biorąc, rozróżnienie zmniejsza dodatnią autokorelację, a nawet może powodować przejście z pozytywnej na ujemną autokorelację Więc model ARIMA 0,1,1 w które różni się terminem magisterskim, jest częściej stosowane niż model ARIMA 1,1,0.ARIMA 0,1,1 przy stałym prostokątnym wygładzaniu wykładniczym przy wzroście Wdrażając model SES jako model ARIMA, rzeczywiście zyskujesz elastyczność Przede wszystkim szacowany współczynnik MA 1 może być ujemny, co odpowiada współczynnikowi wygładzania większym niż 1 w modelu SES, co zwykle nie jest dozwolone w procedurze dopasowania modelu SES Sec Jeśli masz ochotę, możesz oszacować przeciętny trend niezerowy Model ARIMA 0,1,1 ze stałą ma równanie predykcyjne. Jednorazowe wyprzedzanie prognozy z tego modelu są jakościowo podobne do modelu SES, z wyjątkiem tego, że trajektoria prognoz długoterminowych jest zazwyczaj linią ukośną, której nachylenie jest równe mu, a nie w linii poziomej. ARIMA 0,2,1 lub 0, 2,2 bez stałego liniowego wygładzania wykładniczego Liniowe modele wygładzania wykładniczego są modelami ARIMA, które wykorzystują dwie nierównomierne różnice w połączeniu z pojęciami drugorzędnymi Druga różnica serii Y to nie tylko różnica między Y i sobą opóźniona przez dwa okresy, ale raczej jest pierwsza różnica pierwszej różnicy - ie zmiana w Y w okresie t Tak więc druga różnica Y w okresie t jest równa Y t - Y t-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t-2Y t-1 Y t-2 Drugą różnicą funkcji dyskretnych jest analogou s do drugiej pochodnej funkcji ciągłej mierzy przyspieszenie lub krzywiznę w funkcji w danym punkcie czasowym. Model ARIMA 0,2,2 bez stałej przewiduje, że druga różnica serii jest równa liniowej funkcji ostatniego dwa błędy prognozy, które mogą być przekształcone jako. w 1 i 2 są współczynnikami MA 1 i MA 2 Jest to ogólny linearny wykładniczy wykładniczy wykładzina gładka, zasadniczo taka sama jak model Holt, a model Brown's jest szczególnym przypadkiem. Używa wykładniczej wagi średnie kroczące w celu oszacowania zarówno poziomu lokalnego, jak i lokalnego trendu Szereg długoterminowych prognoz tego modelu zbliża się do prostej, której nachylenie zależy od średniej tendencji obserwowanej pod koniec serii. ARIMA 1,1,2 bez ciągły trend tłumienia liniowego tłumienia wykładów. Ten model ilustrują towarzyszące slajdy w modelach ARIMA, które ekstrapolują lokalny trend na końcu serii, ale spłaszczają go w dłuższych horyzontach czasowych, aby wprowadzić ote konserwatyzmu, praktyce, która ma empiryczne wsparcie Zobacz artykuł o tym, dlaczego Damped Trend działa przez Gardner i McKenzie oraz artykuł z Golden Rule autorstwa Armstronga i innych o szczegóły. Zazwyczaj zaleca się przyklejenie się do modeli, w których co najmniej jeden z p i q nie jest większa niż 1, tzn. nie próbuj dopasować modelu, takiego jak ARIMA 2,1,2, ponieważ prawdopodobnie doprowadzi to do nadmiernych i ogólnych problemów, które są omówione bardziej szczegółowo w uwagach dotyczących matematyki struktura modeli ARIMA. Implementacja arkuszy ARIMA, takie jak te opisane powyżej, są łatwe do wdrożenia w arkuszu kalkulacyjnym. Równanie predykcji jest po prostu równaniem liniowym, które odnosi się do poprzednich wartości oryginalnych serii czasowych i wartości przeszłych błędów. W ten sposób można skonfigurować arkusz kalkulacyjny ARIMA przez przechowywanie danych w kolumnie A, formuła prognozowania w kolumnie B oraz dane o błędach pomniejszone o prognozy w kolumnie C formuła prognozowania w typowej komórce w kolumnie B będzie po prostu linearnym wyrażeniem n odnosząc się do wartości w poprzednich wierszach kolumn A i C, pomnożonych przez odpowiednie współczynniki AR lub MA przechowywane w komórkach gdzie indziej w arkuszu kalkulacyjnym.2 1 Przenoszenie modeli wzorcowych z modelu średniej modeli. Modele serii czasowej znane jako modele ARIMA mogą obejmować terminy autoregresji i średnie ruchy W pierwszym tygodniu dowiedzieliśmy się, że termin autoregresji w modelu szeregów czasowych dla zmiennej xt jest opóźnioną wartością xt Na przykład terminem autoregresji 1 x jest x t-1 pomnożony przez współczynnik Ta lekcja definiuje średnie ruchome średnie. Ruch średni okres w modelu szeregów czasowych jest błędem z przeszłości pomnożonym przez współczynnik. Zważywszy na N0, sigma 2w, co oznacza, że wagi są identycznie, niezależnie rozdzielane, każdy z rozkładem normalnym mającym średnią 0 i tą samą wariancją . Średni model przecięcia pierwszego rzędu, oznaczony symbolem 1 jest. xt mu wt theta1w. Średni model rzędowy, oznaczony symbolem 2. xt mu wt theta1w theta2w. Średni model rzędu q, oznaczony przez MA q. xt mu wt theta1w theta2w kropki thetaqw. Uwaga Wiele podręczników i programów definiuje model z negatywnymi znakami przed warunkami To nie zmienia ogólnych teoretycznych właściwości modelu, chociaż odwraca znaki algebraiczne szacowanych wartości współczynników i nieokreślonych warunków w wzory dla ACF i wariancji Musisz sprawdzić oprogramowanie w celu sprawdzenia, czy użyto negatywnych lub pozytywnych oznaczeń, aby prawidłowo napisać szacowany model R korzysta z pozytywnych oznaczeń w modelu leżącym u podstaw, tak jak to ma miejsce. Teoretyczne właściwości serii czasowej z model MA 1.Należy zwrócić uwagę, że jedyną niższą wartością w teoretycznym ACF jest dla opóźnienia 1 Wszystkie pozostałe autokorelacje są równe 0 W ten sposób próbka ACF o znacznej autokorelacji tylko w punkcie 1 jest wskaźnikiem możliwego modelu MA 1. Dla zainteresowanych studentów, dowody dotyczące tych właściwości stanowią załącznik do tej broszury. Przykład 1 Załóżmy, że model MA 1 to xt 10 wt 7 w t-1, w którym przewyższa N 0,1 Tak więc współczynnik 1 0 7 Th e teoretyczne ACF jest podane przez. Za podstawie poniższego wykresu ACF przedstawiona jest teoretyczna ACF dla MA 1 z 1 0 7 W praktyce próbka wygrała t zazwyczaj zapewnia taki wyraźny wzór Używając R, symulowaliśmy n 100 wartości próbki przy użyciu modelu xt 10 w 7 w t-1 gdzie w t. iid N 0,1 Dla tej symulacji, szeregowy szereg wykresów z przykładowych danych Poniżej możemy powiedzieć wiele z tej wykresu. Przykładowy ACF dla symulacji dane następują Widzimy skok przy opóźnieniu 1, a następnie ogólnie wartości nieistotne dla opóźnień 1 Pamiętaj, że próbka ACF nie jest zgodna z teoretycznym wzorcem MA 1, co oznacza, że wszystkie autokorelacje dla opóźnień 1 będą 0 A inna próbka miałaby nieco odmienną próbkę ACF pokazaną poniżej, ale najprawdopodobniej miałyby tę samą szeroką charakterystykę. Właściwości teoretyczne serii czasowej z modelem MA 2. Dla modelu MA 2, teoretyczne właściwości są następujące. Zwróć uwagę, że jedyne niż zerowe wartości w teoretycznym ACF dotyczą opóźnień 1 i 2 Autocorrelat jony dla wyższych opóźnień są równe 0 Więc próbka ACF o znacznych autokorelacjach w przypadku opóźnień 1 i 2, ale nieistotne autokorelacje dla wyższych opóźnień wskazują na możliwy model MA2.iid N 0,1 Współczynniki to 1 0 5 i 2 0 3 Ponieważ jest to MA 2, ten teoretyczny ACF będzie miał wartości inne niż z opóźnieniami 1 i 2. Wartości dwóch niezależnych autokorelacji są takie, jak wykresy teoretycznego ACF. Jak prawie zawsze jest tak, dane próbki wygrały t zachowują się dość tak doskonale jak teoria Symulacja n 150 wartości próbek dla modelu xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 gdzie w t. iid N 0,1 Seria szeregów czasowych wykresów danych jak następuje dane z próbki MA1 można wiele powiedzieć. Przykładowy ACF dla symulowanych danych Poniższy wzorzec jest typowy w sytuacjach, w których może być użyteczny model MA 2 Istnieją dwa statystycznie znaczące kolce przy opóźnieniach 1 i 2, a następnie nie - znaczne wartości dla innych opóźnień Zauważ, że z powodu błędu pobierania próbek próbka ACF nie była zgodna dokładny opis teoretyczny. ACF dla General MA q Models. A właściwość modeli MA q w ogóle jest to, że istnieją niezerowe autokorelacje dla pierwszych q opóźnień i autokorelacji 0 dla wszystkich opóźnień q. Niezależność połączenia między wartościami 1 i rho1 w modelu MA 1 W modelu MA 1, dla dowolnej wartości równej 1 1 odwzorowanie 1 daje tę samą wartość dla przykładu. Użyj 0 5 dla 1, a następnie użyj 1 0 5 2 dla 1 Otrzymasz rho1 0 4 w obu przypadkach. Aby zaspokoić teoretyczne ograniczenie zwane "invertibility", ograniczamy modele MA1 do wartości z wartością bezwzględną mniejszą niż 1 W podanym przykładzie, 1 0 5 będzie dozwoloną wartością parametru, podczas gdy 1 1 0 5 2 nie będzie. Odwracalność modeli MA. Nazwa modelu MA jest odwracalna, jeśli jest algebraiczna równoważna modelowi AR z nieskojarzonym zbiegiem Zbieżności, rozumiemy, że współczynniki AR spadają do 0 w czasie, gdy wracamy w czasie. Inwersalność jest ograniczeniem zaprogramowanym w oprogramowanie serii czasu używane do oszacowania współczynnika modele modeli z hasłami MA nie jest czymś, co sprawdzamy w analizie danych Dodatkowe informacje o ograniczeniu wstrząsów dla modeli MA 1 podano w dodatku. Uwagi wstępne Uwaga: Model MA q z określonym ACF jest tylko jeden model odwracalny Warunkiem koniecznym do odwrócenia jest to, że współczynniki mają takie wartości, że równanie 1- 1 y - - qyq 0 zawiera rozwiązania dla y, które leżą poza kołem jednostkowym. R Kod dla przykładów. W przykładzie 1 wykreślono teoretyczne ACF modelu xt 10 wt 7w t-1, a następnie symulowane n 150 wartości z tego modelu i wykreślono szereg próbkowania i próbkę ACF dla danych symulowanych Polecenia R służące do sporządzenia teoretycznej ACF były. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 opóźnień ACF dla MA 1 z theta1 0 7 opóźnień 0 10 tworzy zmienną o nazwie opóźnienia waha się od 0 do 10 opóźnień wydruku, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, typu h, głównego ACF dla MA 1 z theta1 0 7 abline h 0 dodaje oś poziomą do wykresu Pierwsze polecenie określa ACF i zapisuje je w obiekcie o nazwie acfma1 naszego wyboru. Konstrukcja poleceń poleceń trzeciego polecenia jest opóźniona w stosunku do wartości ACF dla opóźnień 1 do 10 Parametr ylab etykietuje na osi y, a główny parametr ustawia wartość tytuł na wykresie. Aby zobaczyć wartości liczbowe ACF wystarczy użyć polecenia acfma1. Symulacje i wykresy zostały wykonane za pomocą następujących poleceń. lista ma c 0 7 Symuluje n 150 wartości z MA 1 x xc 10 dodaje 10, aby uzyskać średnio 10 domyślnych wartości symulacji dla x wykresu x, typ b, główne Symulowane dane MA 1 acf x, xlim c 1,10, główne ACF dla symulacji dane przykładowe. W przykładzie 2 wykreślono teoretyczny ACF modelu xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2, a następnie symulowano n 150 wartości z tego modelu i wykreślono szereg próbkowania i próbkę ACF dla symulacji dane Zastosowano komendy R. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 opóźnienia 0 10 opóźnień w wydruku, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, typ h, główne ACF dla MA 2 z theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 lista ma c 0 5, 0 3 x xc 10 wykres x, typ b, główny Symulowany model MA 2 Seria acf x, xlim c 1,10, główny ACF dla symulowanego MA 2 Dane. Podpis Dowodu Własności MA 1 Dla zainteresowanych studentów, oto dowody na teoretyczne właściwości modelu MA1. Tekst zmienności xt tekst mu wt theta1 w 0 tekst tekst wt tekstowy theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2w. W przypadku h 1, poprzedni wyrażenie 1 w 2 Dla każdego h 2 , poprzedni wyrażenie 0 Powodem jest to, że z definicji niezależności wt E wkwj 0 dla dowolnego kj Ponadto, ponieważ wt mają średnie 0, E wjwj E wj 2 w 2. Dla serii czasowych. Przyprowadź ten wynik, aby uzyskać ACF podany powyżej. Można odwrócić model MA jest to, że można napisać jako nieskończony wzór AR zamówienia, które zbieżne tak, że współczynniki AR zbiegają się do 0, gdy poruszamy się nieskończenie z powrotem w czasie Pokażemy invertibility dla modelu MA 1. Następnie relacja substytucyjna 2 dla t-1 w równaniu 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta2w. At równanie t-2 staje się równe 2. Następnie zastępujemy relację 4 dla w t-2 w równaniu 3. zt wt teta1 z - theta 21w wagi theta1z - theta 21 z - theta1w wagi theta1z - theta1 2z theta 31w. Jeśli mielibyśmy kontynuować nieskończoność otrzymamy model AR bez końca. zt wt theta1 z-theta 21z theta 31z - theta 41z dots. Note jednak należy pamiętać, że jeśli 1 1, współczynniki mnożące opóźnienia z będą wzrastać nieskończenie w miarę przesuwania się w czasie Aby temu zapobiec, potrzebujemy 1 1 Jest to warunek niewymiennego modelu MA 1. Model nieskoordynowanego zamówienia MA. W tygodniu 3 zobaczymy, że model AR1 można przekształcić w model MA bez końca. xt - mu wt phi1w phi 21w kropki phi k1 w kropkach sum phi j1w. Powyższe sumienie przeszłych hałasu białego jest znane jako przyczyna reprezentacji AR1 Innymi słowy, xt jest specjalnym typem MA o nieskończonej liczbie terminów cofanie się w czasie To jest nazywany nieskończonym rzędem MA lub MA Skończone rzędu MA jest nieskończonym porządkiem AR i dowolnym skończonym zleceniem AR jest nieskończonym zleceniem MA. Recall w tygodniu 1 zauważyliśmy, że wymóg stacjonarnego AR 1 jest taki, 1 1 Niech s obliczy Var xt używając reprezentacji przyczynowej. W ostatnim kroku używa się podstawowych faktów dotyczących serii geometrycznych, które wymagają phi1 1, w przeciwnym wypadku szeregowe rozbieżności. Średnia Średnia. W tym przykładzie uczymy się, jak obliczać średnią ruchową szeregu czasowego Excel Średnica ruchoma służy do wygładzania szczytów i dolin niezgodności w celu łatwego rozpoznania trendów.1 Najpierw spójrzmy na nasze serie czasowe.2 Na karcie Dane kliknij pozycję Analiza danych. Należy nacisnąć przycisk analizy danych. tutaj załadować dodatek Analysis ToolPak.3 S wybierz Movment Average i kliknij OK.4 Kliknij w polu Input Range i wybierz zakres B2 M2.5 Kliknij w polu Interval i wpisz 6.6 Kliknij w polu Output Range i wybierz komórkę B3.8 Wykres wykres tych wartości. Explanation ponieważ ustawiamy przedział na 6, średnia ruchoma jest średnią z poprzednich 5 punktów danych i bieżącego punktu danych W wyniku tego wygładzone są szczyty i doliny Wykres pokazuje tendencję wzrostową Excel nie może obliczyć średniej ruchomej dla pierwszego 5 punktów danych, ponieważ nie ma wystarczająco dużo poprzednich punktów danych. 9 Powtórz kroki od 2 do 8 dla przedziału 2 i przedziału 4. Podsumowanie Im większy odstęp, tym więcej szczytów i dolin zostanie wygładzonych Im krótszy odstęp, im zbliżają się średnie ruchome są rzeczywistymi punktami danych.
No comments:
Post a Comment